MAKALAH STATISTIK DASAR DISTRIBUSI FREKUENSI

4 comments
ini adalah ulasannya,, tapi kalo mau file DOCX nya ada disini


MAKALAH STATISTIK DASAR
DISTRIBUSI FREKUENSI

   
NAMA            : WARISMAN YUDHI SYAM
NPM                : 10 412 014
JURUSAN        : TEKNIK INFORMATIKA D-III

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN MANAJEMEN
UNIVERSITAS SAINS DAN TEKNOLOGI JAYAPURA
USTJ – 2010
Distribusi frekuensi

Tujuan instruksional umum
Setelah mempelajari makalah ini, pembaca dapat memahami konsep-konsep dasar statistik
Tujuan instruksional khusus
Pembaca dapat mengerti dengan baik dan benar:
    Arti distribusi
    Membuat tabel distribusi frekuensi
    Membedakan frekuensi, frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif
    Membuat grafik histogram, poligon dan ogive
Distribusi frekuensi
Di dalam statistik deskriptif kita selalu mengusahakan agar data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih berguna, lebih mudah dipahami dan lebih cepat dimengerti.
Kalau data yang ada hanya sedikit, kita tidak mengalami kesulitan untuk membaca dan mengerti angka-angka itu. Tetapi apabila data yang tersedia banyak sekali jumlahnya, maka untuk mengerti data tersebut kita akan mengalami kesulitan. Untuk memudahkannya data harus disusun secara sistematis atau teratur kedalam distribusi frekuensi.
Distribusi frekuensi adalah pengelompokkna data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas.
Distribusi frekuensi ada beberapa macam, diantaranya:
    Ditinjau dari jenisnya
    Distribusi frekuensi numerik
    Distribusi kategorikal
    Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi
    Distribusi frekuensi absolut
    Distribusi frekuensi relatif
    Ditinjau dari kesatuannya
    Distribusi frekuensi satuan
    Distribusi frekuensi kumulatif

Distrubsi frekuensi numerik dan kategorikal
    Yang dimaksud dengan Distribusi frekuensi numerik adalah Distribusi frekuensi yang didasarkan pada data-data kontinum yaitu data yang berdiri sendiri dan merupakan suatu deret hitung.
    Sedangkan yang dimaksud dengan Distribusi frekuensi kategorikal adalah Distribusi frekuensi yang didasarkan pada data-data yang terkelompok. Jika data masih berbentuk kontinum, maka harus diubah lebih dahulu menjadi data kategorikal dan selanjutnya beru dicari frekuens masing-masing kelompok.
Contoh:
Penelitian terhadap nilai pembaca S1 Jurusan Teknik Informatika untuk mata kuliah statistik pada suatu perguruan tinggi. Dari hasil pengambilan sampel secara random(acak) terambil sampel sebanyak 30 nilai statistik.
Dari sampel tersebut diperoleh data dengan penyebarannya sebagai berikut:
75    80    30    70    20    35    65    65    70    57
55    25    58    70    40    35    36    45    40    25
15    55    35    65    40    15    30    30    45    40

Pada contoh diatas merupakan contoh Distribusi frekuensi numerik. Mengingat Distribusi frekuensi numerik didasarkan padadata apa adanya maka ada kemungkinan daftar Distribusi akan panjang (terutama untuk data yang mempunyai rentangan panjang). Jika hal ini terjadi maka usaha yang semula bertujuan mempermudah dalam membaca data melalui penyusunan distribusi frekuensi tidak akan tercapai. Hal ini disebabkan karena daftar distribusi masih panjang yang berkemungkinan besar masih mengacaukan pembaca. Untuk mengatasi masalah tersebut dibuatlah distribusi frekuensi kategorikal yaitu data yang sudah dikelompokkan seperti tabel dibawah ini:
nilai    F
15-25    5
26-36    7
37-47    6
48-58    4
59-69    3
70-80    5
    30

Perubahan data numerik ke data kategorikal harus menggunakan aturan-aturan tertentu, itu berarti bahwa pengelompokkan tersebut harus memuat aturan-aturan tertentu, sehingga tidak akan terjadi suatu rentangan atau kelompok yang tidak berfrekuensi.
   
Tiga hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan kelas bagi distribusi frekuensi kategorikal:
    Jumlah kelas
    Lembar kelas
    Batas kelas
Jumlah kelas
    Tidak ada aturan umum yang menentukan jumlah kelas. H.A. Sturges pada tahun 1926 menulis artikel dengan judul: “The Choice of a Class Interval” dalam Journal of the American Statistical Association, yang mengemukakan suatu rumus untuk menentukan banyaknya kelas sebagai berikut:
K = 1 + 3,3 log n
Dimana:
    K = banyaknya kelas
    n = banyaknya nilai observasi
rumus ini disebut Kriterium Sturges dan merupakan suatu perkiraan tentang banyaknya kelas. Misalnya data dengan n = 100, maka banyaknya kelas K adalah sebagai berikut:
    K = 1 + 3,3 (2) = 1 + 6,664 = 7,644 – 8
Jadi jumlah kelas/kelompok yang dianjurkan pada data di atas adalah 8.
    Ada kemungkinam jumlah kelompok hasil perhitungan rumus di atas merupakan pecahan, tetapi di sini untuk memudahkannyakita akan melakukan pembualatan. Langkah berikutnya adalah mencari rentangan (interval) tiap kelas.
Lebar kelas atau interval
    Disarankan interval atau lebar kelas adalah sama untuk setiap kelas. Pada umumnya, untuk menentukan besar kelas (panjang interval) digunakan rimus:
c=(x_n- x_1)/k
Dimana:
c = lebar kelas
k = banyaknya kelas
x_n = nilai observasi terbesar
x_1 = nilai observasi terkecil
nilai    f
48-54    1
55-61    2
62-68    7
69-75    12
76-82    7
83-89    3
90-6    2
    34

Nilai 48-54 disebut kelas interval. Urutan kelas interval disusun mulai data terkecil hingga terbesar. Urutan kelas interval pertama adalah 48-54, dan urutan kelas unterval kedua  adalah 55-61, demikian seterusnya. Semua kelas interval berada di kolom sebelah kiri. Sedangkan nilai yang berada disebelah kanan adalah nilai frekuansi yang disingkat f. f = 1 berarti yang mempunyai nilai antara 48 sampai 58 sebanyak 1. Nilai-nilai dikiri kelas interval (48,55,62,69,76,83,90) disebut batas bawah kelas. Nilai 48 disebut batas bawah kelas pertama, nilai 55 disebut batas bawah kelas kedua, dan sterusnya. Sedangkan nilai-nilai yang di kanan kelas interval (54,61,68,75,82,89,96) disebut batas atas kelas.
    Selisih positif antara batas bawah dengan batas atas harus sama yang disebut lebar kelas.
    Misalnya kita memiliki data terbesar 95 dan data terkecil 10 dengan jumlah kelas 9, maka di dapat:
c=(x_n- x_1)/k=(95-10)/9=85/9=9,44≈10
Pembulatan pada penentuan interval sebaiknya ke atas, walaupun angka di belakang koma kecil, karena pembulatan kebawah akan menanggung resiko yaitu ada data yang tidak masuk dalam kelompok yang telah ditentukan.
Batas kelas
    Batas kelas bawah menunjukkan kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas. Sedangkan batas kelas atas mengidentifikasi kemungkinan nilai terbesar dalam suatu kelas.
Contoh:
Berikut ini adalah data tenteng nila pembaca:
48    50    37    43    51    52    47    48    48    41
42    45    48    37    53    52    51    48    43    41
Jawab
    Langkah 1 urutkan data dari yang terkecil hinga yang terbasar
37    37    41    41    42    43    43    45    47    48
48    48    48    48    50    51    51    52    52    53
    Langkah 2 tentukan nilai max dan min
Nilai max = 53 dan nilai min = 37
    Langkah 3 tentukan range (selisih nilai max dan min)
Range = 53-37=16 (kelas interval harus mampu menampung semua data observasi)
    Langkah 4 tentukan jumlah kelas dengan menggunakan rumus sturges
k = 1 + 3,3 log n
   = 1 + 3,3 log 20 = 1 + 3,3 * 1,3 = 5,29  -- 5
    Langkah 5 tentukan c (lebar kelas/interval)
c=range/k=16/5=3,2≈4
    Langkah 6 membuat tabel distribusi frekuensi
nilai    Frekuensi
37-40
41-44
45-48
49-52
53-56    2
5
7
5
1


Distribusi frekuensi absolut dan relatif

    Yang dimaksud dengan Distribusi frekuensi absolut adalah suatu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Distribusi ini disusun berdasarkan data apa adanya, sehingga tidak menyulitkan peneliti dalam membuat distribusi ini.

    Yang dimaksud dengan Distribusi frekuensi relatif adalah suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Dalam hal ini pembuat distribusi terlebih dahulu harus dapat menghitung persentase pada masing-masing kelompok. Distribusi akan memberikan informasi yang lebih jelas tentang posisi masing-masing bagian dalam keseluruhan, karena kita dapat melihat perbandingan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lainnya.walaupun demikian kita masih belum memperoleh gambaran yang jelastentang penyebab adanya perbedaan tersebut. Berikut adalah rumus mencari Distribusi frekuensi relatif:

frekuensi relatif=(frekuensi kelas)/n×100








Dibawah ini gambar tabel frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif:

X    f    fr    fk*    fk**
X1    f1    f1/n*100    f1    f1+f2+...+fi+...+fk
X2    f2    f2/n*100    f1+f2    f2+...+fi+...+fk
.    .    .    .    .
.    .    .    .    .
.    .    .    .    .
Xi    fi    fi/n*100    f1+f2+...+fi    fi+...+fk
.    .    .    .    .
.    .    .    .    .
.    .    .    .    .
Xk    fk    fk/n*100    f1+f2+...+fi+...+fk    fk

Contoh:
Dari soal diatas didapat frekuensi relatifnya adalah:

nilai    frekuensi    Frek. Relatif

37-40    2    10
41-44    5    25
45-48    7    35
49-52    5    25
53-56    1    5
total    20   

Contoh lain:
Data pengukuran tinggi badan atas 100 orang. Setelah dilakukan penyederhanaan data(tinggi badan dikelompokkan menjadi 7 kelompok/kelas), maka distribusi frekuensi absolut dan relatif dapat dikihat pada tabel dibawah ini:
Tinggi badan(cm)    frekuensi    Frek. Relatif

150-154    5    5
155-159    10    10
160-164    25    25
165-169    30    30
170-174    19    19
175-179    8    8
180-184    3    3
Total    100    100

Distribusi frekuensi satuan dan kumulatif
    Distribusi frekuensi Satuan adalah frekuensi yang menunjukan berapa banyak data pada kelompok tertentu. Contoh-contoh Distribusi frekuensi diatas menunjukkan Distribusi frekuensi satuan, baik yang numerik maupun relatif. Yang dimaksud distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi yang menunjukkan jumlah frekuensi pada sekelompok nilai tertentu mulai dai kelompok sebelumnya sampai kelompok tersebut.

Histogram, Poligom Dan Ogive
    Histogram adalah penyajian data distribusi frekuensi yang diubah menjadi diagram batang. Untuk menggambarkan histogram dipakai sumbu mendatar yang menyatakan kelas-kelas interval (diambil dari batas bawah senbenarnya dan batas atas sebenarnya) dan sumbu tegak yang menyatakan frekuensi absolut atau frekuensi relatif.
nilai    frekuensi    Frek. Relatif    Fk*(kurang dari)    Fk**(lebih dari)
37-40    2    10    2    20
41-44    5    25    7    18
45-48    7    35    14    13
49-52    5    25    19    6
53-56    1    5    20    1
total    20           

Contohnya diambil dari tabel diatas, pada tabel diatas setiap nilai    kelas adalah daya diskrit, maka ada celah atau gap antara kelas yang satu dengan yang lainnya. Misalnya antara 37-40 dengan 41-44, antara 45-48 dengan 49-52 dan seterusnya. Untuk menggambarkan histogram, kelas pertama dibuat 36,5-40,5, kelas kedua 40,5-44,5, kelas ketiga 44,5-48,5 dan seterusnya. Angka 36,5 sebetulnya diambil dari:

nilai
36,5    -    40,5
40,5    -    44,5
44,5    -    48,5
48,5    -    52,5
52,5    -    56,5

(36+37)/2=36,5 , seolah-olah sebelum kelas pertama ada kelas 33-36, kemudian  (40+41)/2=40,5 , dan seterusnya. Hasil tersebut dapat dilihat pada tabel dibawah ini. Setiap batangan (bar) dibuat pada kelas-kelas ini dengan tinggi sebesar nilai frekuensi kelas bersangkutan.


Poligon ialah gambar garis yang menghubungkan tengah-tengah tiap sisi atas dati histogram yang berdekatan. Caranya: batas bawah + batas atas / 2 = 36,5+40,5/2=38,5
Contohnya diambil dari tabel diatas:

nilai
36,5    -    40,5
40,5    -    44,5
44,5    -    48,5
48,5    -    52,5
52,5    -    56,5

Apabila titik tengah pada setiap batang (bar) dihubungkan, maka kita akan memperoleh gambar seperti gambar dibawah ini:



Ogive adalah distribusi frekuensi kumulatif yang diagramnya dalam sumbu tegak dan datar. Ogive “kurang dari” dari distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Dan ogive “atau lebih dari” ialah diagram dari distribusi frekuensi kumulatif atau lebih dari. Sewaktu membuat frekuensi kumulatif “kurang dari” kita mempergunakan nilai batas kelas atas (upper class limit) yaitu mulai 40,44,48 dan seterusnya. Jadi banyaknya kelompok nilai yang sama atau kurang 40 ada 2, yang sama atau kurang 44 ada 7, yang sama atau kurang 48 ada 14 dan seterusnya. Sebaliknya untuk yang “lebih dari” kita pergunakan nilai batas kelas bawah (lower class limit) yaitu mulai dari 37,41,45 danseterusnya. Jadi banyaknya kelompok yang sama atau lebih dari 37 ada 30, dan seterusnya. Untuk tujuan memperoleh kurva frekuensi kumulatif (ogive), batas kelas atas diwakili oleh angka 40,5 ; 44,5 ; 48,5 dan seterusnya, sedangkan batas bawah diwakili oleh 36.5 ; 40.5 ; 44.5 dan seterusnya.






Kesimpulan

Untuk mengolah data tentunya kita perlu mengusahakan agar data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih berguna dan mudaj dipahami, untuk itu kita perlu memehami distribusi frekuensi dalam mengolah data statistik .

Kita pun harus mampu membuat tabel dan diagram frekuensi aar memudahkan kita dalam mengolah data, mengerti pengelompokkan data ke dalam beberapa kelompok alias kelas dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam tiap kelas.